在交通事故中，如果事故责任完全在另一方，但对方拒绝先行垫付相关费用时，作为受害方应该采取一些合理措施来保护自己的合法权益。首先，保持冷静，及时报警，并且保留好现场证据，如拍摄事故现场照片，记录事故发生的时间、地点和具体过程等。其次，联系保险公司，向其说明情况并提供相应的证据材料，由保险公司介入处理。同时，也可以寻求法律援助，咨询专业律师，了解自己的权利与义务，必要时通过法律途径维护自身权益。

在整个过程中，保持沟通渠道畅通，积极与对方进行协商解决，力求以和平方式解决问题。如果对方确实存在责任，但拒绝承担相应费用，那么通过法律手段或保险公司介入是较为有效的解决办法。