🚀引言：

在机器学习和统计学中，EM算法（Expectation-Maximization Algorithm）是一种迭代方法，用于寻找含有隐变量的概率模型参数的最大似然估计。今天，让我们一起深入探讨EM算法背后的数学原理，并通过严谨的证明来理解其有效性。🔍

📚理论基础：

EM算法主要分为两步：E步（期望步）和M步（最大化步）。在E步中，我们计算给定当前参数值下隐变量的期望；而在M步中，则利用这些期望值更新参数以最大化似然函数。这两步迭代进行，直至收敛。🔄

📐数学推导：

为了证明EM算法的有效性，我们需要从对数似然函数出发，展示每次迭代后似然函数值的增加。这涉及到Jensen不等式的应用以及对数函数的凸性。📈

💡结论：

通过严格的数学推导，我们可以证明EM算法确实能够逐步提高对数似然函数的值，从而确保参数估计的准确性与可靠性。🌟

希望这篇介绍能帮助你更好地理解EM算法的核心概念及其背后的数学逻辑！📖

机器学习 统计学 EM算法