更新时间:2025-02-27 22:29:31
🚀引言:
在机器学习和统计学中,EM算法(Expectation-Maximization Algorithm)是一种迭代方法,用于寻找含有隐变量的概率模型参数的最大似然估计。今天,让我们一起深入探讨EM算法背后的数学原理,并通过严谨的证明来理解其有效性。🔍
📚理论基础:
EM算法主要分为两步:E步(期望步)和M步(最大化步)。在E步中,我们计算给定当前参数值下隐变量的期望;而在M步中,则利用这些期望值更新参数以最大化似然函数。这两步迭代进行,直至收敛。🔄
📐数学推导:
为了证明EM算法的有效性,我们需要从对数似然函数出发,展示每次迭代后似然函数值的增加。这涉及到Jensen不等式的应用以及对数函数的凸性。📈
💡结论:
通过严格的数学推导,我们可以证明EM算法确实能够逐步提高对数似然函数的值,从而确保参数估计的准确性与可靠性。🌟
希望这篇介绍能帮助你更好地理解EM算法的核心概念及其背后的数学逻辑!📖
机器学习 统计学 EM算法