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📚数学加油站 | 变限积分求导习题 & 例题解析 🎯

更新时间:2025-03-17 20:48:32

导读 变限积分是高等数学中的重要知识点,掌握其求导方法不仅能提升解题效率,还能帮助我们更好地理解积分与导数之间的关系。今天就带大家一起探...

变限积分是高等数学中的重要知识点,掌握其求导方法不仅能提升解题效率,还能帮助我们更好地理解积分与导数之间的关系。今天就带大家一起探索变限积分求导的魅力!✨

首先,什么是变限积分?简单来说,它是指积分上下限中包含变量的积分形式,比如:∫ₐᵇf(t)dt(其中a或b是关于x的函数)。当遇到这种形式时,我们需要用到变限积分求导公式,即:

F'(x) = f(b(x))·b'(x) - f(a(x))·a'(x)

通过这个公式,我们可以轻松求出变限积分的导数。接下来,让我们来看一道例题👇:

例题:设F(x) = ∫₀^x² sin(t) dt,求F'(x)。

解答过程如下:

1️⃣ 找出积分的上下限,这里下限为0,上限为x²;

2️⃣ 应用公式计算,得到F'(x) = sin(x²)·(x²)' - sin(0)·(0)';

3️⃣ 化简后得出结果:F'(x) = 2x·sin(x²)。

最后,别忘了多做习题巩固哦!💪 让我们一起成为积分求导的小能手吧!🎉

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