复数是数学中一种非常重要的概念，它由实部和虚部组成，通常表示为a+bi的形式，其中a和b是实数，而i是虚数单位，满足i² = -1。复数的运算包括加法、减法、乘法和除法等基本操作。掌握这些运算公式对于深入理解复数理论及其应用至关重要。

复数的加法与减法

复数的加法和减法非常直观，只需将相应的实部和虚部分别相加或相减即可。例如，给定两个复数z₁=a+bi和z₂=c+di，则它们的和为：

\[ z_1 + z_2 = (a+c) + (b+d)i \]

差为：

\[ z_1 - z_2 = (a-c) + (b-d)i \]

复数的乘法

复数的乘法则需要使用分配律来展开，同时利用i² = -1这一性质。两复数z₁=a+bi和z₂=c+di的乘积为：

\[ z_1 \times z_2 = (ac-bd) + (ad+bc)i \]

复数的除法

复数的除法较为复杂，首先需要将分母转换为实数，这可以通过乘以共轭复数实现。若要计算\(\frac{z_1}{z_2}\)，其中\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di\)，则：

\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2} = \frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2} \]

熟练掌握这些公式，不仅有助于解决复杂的数学问题，还能在工程学、物理学等多个领域中找到广泛的应用。