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🌟 第五章图-习题:可能是kruskal算法第二次选中 🌟

更新时间:2025-03-16 00:08:32

导读 在学习图论的过程中,Kruskal算法是一个非常经典的最小生成树(MST)求解方法。它通过每次从边集中选择权重最小且不会形成环路的边来构建树

在学习图论的过程中,Kruskal算法是一个非常经典的最小生成树(MST)求解方法。它通过每次从边集中选择权重最小且不会形成环路的边来构建树。然而,在实际操作中,有时会出现一些有趣的情况,比如在第二次选边时可能会让人疑惑——为什么是这条边?🤔

假设我们有一张包含7个节点和11条边的无向图,初始状态下所有边按权重从小到大排序为:e1(1), e2(2), e3(3), e4(4), e5(5), e6(6), e7(7), e8(8), e9(9), e10(10), e11(11)。按照Kruskal算法的规则,首先加入e1,然后e2也被添加进树中……直到第二次选择边时,出现了两条候选边e3和e4。此时,e3权重为3,e4权重为4。虽然e3更小,但系统提示选择了e4!👀

原来,在这一步骤中,如果选e3会导致新的环路出现,而e4则可以安全地扩展树结构。这正是Kruskal算法的核心逻辑之一:避免形成环路的同时寻找最优路径。虽然看似反直觉,但这恰恰体现了算法的智慧之处!💡

总结来说,无论是学习还是实践,理解这些细节都至关重要。正如Kruskal算法告诉我们:有时候,“次优”反而可能是更好的选择!💪

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