在数学的世界里，函数的可导性和导函数的连续性看似紧密相连，但实际上它们是两个独立的概念。一个有趣的例子就是函数f(x) = x²sin(1/x)，当x ≠ 0；f(x) = 0，当x = 0。这个函数在x=0处是可导的，因为它的导数可以通过极限定义求得为0。然而，它的导函数在x=0附近却表现出不连续的现象。这是因为导函数f'(x)在x=0附近会随着sin(1/x)的震荡而产生剧烈波动，无法保持连续。🔍

这个例子告诉我们，即使一个函数在某点可导，也不能保证其导函数在这个点及其周围是连续的。这也提醒我们在研究函数性质时需要更加细致地分析每个细节，不要想当然地认为两者总是同步的哦！📈✨